Matemática: Simplifique $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^2}}$:

Questão

Simplifique 25362526\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^2}}:

Alternativas

a) 253596\dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{5^9}}

b) 253\sqrt[3]{25}

c) 535\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}

97%

d) 53\sqrt[3]{5}

e) 56\sqrt[6]{5}

Explicação

Vamos escrever tudo como potência de 5.

  • No numerador: 253=523=523.\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{5^2}=5^{\frac{2}{3}}.

  • No denominador: 62526=(54)26=586=586=543.\sqrt[6]{625^2}=\sqrt[6]{(5^4)^2}=\sqrt[6]{5^8}=5^{\frac{8}{6}}=5^{\frac{4}{3}}.

Agora dividimos: 523543=523−43=5−23=1523.\frac{5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}=5^{\frac{2}{3}-\frac{4}{3}}=5^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}.

Como 523=523=2535^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{5^2}=\sqrt[3]{25}, temos 1253.\frac{1}{\sqrt[3]{25}}.

Racionalizando (multiplicando por 53/53\sqrt[3]{5}/\sqrt[3]{5}): 1253⋅5353=531253=535.\frac{1}{\sqrt[3]{25}}\cdot\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{125}}=\frac{\sqrt[3]{5}}{5}.

Alternativa correta: (c).

matematicapotenciasradiciacaosimplificacao-algebrica

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