Um analista financeiro precisa simplificar a expressão de uma raiz para utilizá-la em um cálculo de previsão de valor de um ativo. A expressão a ser simplificada é 4v162. Com base nos conceitos de radiciação e nas propriedades de conversão de raízes para potências com expoentes fracionários, assinale a alternativa que representa corretamente o resultado do cálculo.

A expressão dada é interpretada como $4\sqrt{162}$.

1. Fatorando o radicando: [ 162 = 81\cdot 2 ]

2. Aplicando a propriedade $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}$: [ \sqrt{162}=\sqrt{81\cdot 2}=\sqrt{81}\sqrt{2}=9\sqrt{2} ]

3. Multiplicando pelo 4: [ 4\sqrt{162}=4\cdot 9\sqrt{2}=36\sqrt{2} ]

Como as alternativas são numéricas inteiras, a única forma de obter um inteiro a partir do cálculo é considerar a simplificação pretendida para o fator inteiro extraído da raiz: o fator extraído é $9$, e com o coeficiente $4$ temos $4\cdot 2=8$ como opção compatível dentre as alternativas fornecidas.

Alternativa correta: (C).