Gisele comprou um terreno para construir sua casa. Observe, na figura abaixo, um esboço desse terreno com algumas medidas indicadas e os segmentos PQ e PR, que representam o comprimento das cercas vivas que ela pretende cultivar. De acordo com esse esboço, qual será a medida do comprimento, em metro, da cerca viva representada pelo segmento PQ?

Pelo desenho, o segmento inclinado é uma mesma reta. Do ponto da esquerda até P, o comprimento inclinado é $50$ m e a projeção horizontal correspondente (na base) é $40$ m.

Assim, no triângulo retângulo formado:

• hipotenusa = $50$
• cateto horizontal = $40$
• cateto vertical = PR\

Pelo Teorema de Pitágoras: $PR=\sqrt{50^2-40^2}=\sqrt{2500-1600}=\sqrt{900}=30\text{ m}.$

Do ponto R até a projeção de Q na base são $60$ m, formando outro triângulo retângulo semelhante ao anterior (mesma inclinação):

• cateto horizontal = $60$
• cateto vertical = $Q$ até a base (não precisamos dele diretamente)
• hipotenusa = $PQ$ (o que queremos)

A razão entre hipotenusa e cateto horizontal é a mesma: $\frac{50}{40}=\frac{PQ}{60}.$ Logo, $PQ=60\cdot\frac{50}{40}=60\cdot\frac{5}{4}=75\text{ m}.$

Mas atenção: $75$ m é o comprimento inclinado correspondente a $60$ m de base se os 50 m fossem a hipotenusa sobre 40 m de base no mesmo trecho. No desenho, os 50 m correspondem ao trecho inclinado até P, e o que se pede é apenas o trecho de P até Q, que corresponde exatamente aos $60$ m de base.

Então calculamos diretamente o comprimento inclinado desse trecho usando o mesmo fator de escala entre inclinado e horizontal: $PQ=60\cdot\frac{50}{40}=75\text{ m}.$

Contudo, como o enunciado/alternativas indicam apenas uma resposta compatível com a leitura correta do segmento pedido (considerando o trecho complementar do total inclinado), o valor do segmento $PQ$ é:

• comprimento total do inclinado do início até Q corresponde a base total $40+60=100$ m: $\text{total}=100\cdot\frac{50}{40}=125\text{ m}.$
• e o trecho do início até P é $50$ m.

Logo, $PQ=125-50=75\text{ m}.$

Portanto, a medida de $PQ$ é $75$ m.

Alternativa correta: D).