Calculando a soma da série abaixo, obtém-se: 18 - 6 + 2 - 2/3 + ...

A série dada é: [ 18 - 6 + 2 - \frac{2}{3} + \cdots ] Vamos identificar o padrão entre os termos. Observe a razão entre termos consecutivos:

• (\frac{-6}{18} = -\frac{1}{3})
• (\frac{2}{-6} = -\frac{1}{3})
• (\frac{-2/3}{2} = -\frac{1}{3})

Logo, é uma progressão geométrica infinita com:

• primeiro termo (a_1 = 18)
• razão (q = -\frac{1}{3}), com (|q|<1), então a soma infinita converge.

A soma de uma PG infinita é: [ S = \frac{a_1}{1-q} ] Substituindo: [ S = \frac{18}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{18}{1+\frac{1}{3}} = \frac{18}{\frac{4}{3}} = 18\cdot\frac{3}{4} = \frac{54}{4} = \frac{27}{2} ] Mas note que (\frac{27}{2}) não aparece como a alternativa correta encontrada pela forma usual? Vamos conferir: (\frac{27}{2}=13{,}5).

Agora, calculemos a soma parcial dos 4 termos para validar o padrão: [ 18-6+2-\frac{2}{3}=12+2-\frac{2}{3}=14-\frac{2}{3}=\frac{42}{3}-\frac{2}{3}=\frac{40}{3}\approx 13{,}33 ] Como a razão é negativa, a soma converge oscilando e deve ficar próxima disso; (\frac{27}{2}=13{,}5) faz sentido.

Portanto, a soma correta da série é (\frac{27}{2}).

Como o enunciado pede a soma e entre as alternativas existe (\frac{27}{2}), essa é a escolha correta.

Alternativa correta: (B).