Um teorema é uma afirmação matemática que já foi provada por meio de deduções e provas e a partir de axiomas. Por isso, você pode utilizar o teorema fundamental do cálculo para resolver problemas em que exista uma integral definida em um dado intervalo [a,b], sem precisar provar sua veracidade. Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O teorema fundamental do cálculo fornece informações para obter um valor numérico, ou seja, um número como resultado. PORQUE II. Descreve como usar o intervalo da integral definida e a primitiva da função para obter esse resultado numérico. Analisando as asserções anteriores, conclui-se que:

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), se $f$ é contínua em $[a,b]$ e $F$ é uma primitiva de $f$ (isto é, $F'(x)=f(x)$), então

$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$

Análise da asserção I. A integral definida $\int_a^b f(x)\,dx$ representa um valor numérico (um número real), como área líquida/acúmulo no intervalo. Portanto, o TFC permite obter esse número ao transformar o cálculo da integral em uma subtração de valores da primitiva. Logo, I é verdadeira.

Análise da asserção II. A asserção II descreve exatamente o procedimento do TFC: usar o intervalo $[a,b]$ (avaliando em $a$ e $b$) e uma primitiva $F$ para calcular o resultado numérico por $F(b)-F(a)$. Logo, II é verdadeira.

Relação entre I e II. II justifica I porque explica o mecanismo pelo qual o TFC fornece o valor numérico da integral definida (avaliar a primitiva nos extremos e subtrair).