Seja sin x = 3/5 e 0° ≤ x ≤ 90°. Calcule o valor de cos x e tan x.

Dado $\sin x=\dfrac{3}{5}$ e $0^\circ\le x\le 90^\circ$, o ângulo está no 1º quadrante, então $\cos x>0$ e $\tan x>0$.

Pela identidade fundamental:

$$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$

Substituindo $\sin x=\dfrac{3}{5}$:

$$\left(\frac{3}{5}\right)^2+\cos^2 x=1 \Rightarrow \frac{9}{25}+\cos^2 x=1 \Rightarrow \cos^2 x=\frac{16}{25}$$

Como $\cos x>0$ no 1º quadrante:

$$\cos x=\frac{4}{5}.$$

Agora,

$$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}.$$

Alternativa correta: $\cos x=\dfrac{4}{5}$ e $\tan x=\dfrac{3}{4}$.