É comum que um chip de celular esteja associado a um código PIN (do inglês Personal Identification Number), o qual é importante para a segurança do aparelho, haja vista que, quando ativado, impede a realização de determinadas funções e o acesso a informações sigilosas por terceiros. Em geral, o código PIN é formado por 4 (quatro) caracteres selecionados aleatoriamente entre os algarismos do sistema de numeração decimal (ou seja, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Nesse sentido, suponha que os quatro caracteres de um código PIN devem ser distintos entre si. Tendo em vista a suposição quanto aos caracteres, quantos códigos PINs diferentes podem ser obtidos?
Questão
É comum que um chip de celular esteja associado a um código PIN (do inglês Personal Identification Number), o qual é importante para a segurança do aparelho, haja vista que, quando ativado, impede a realização de determinadas funções e o acesso a informações sigilosas por terceiros. Em geral, o código PIN é formado por 4 (quatro) caracteres selecionados aleatoriamente entre os algarismos do sistema de numeração decimal (ou seja, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Nesse sentido, suponha que os quatro caracteres de um código PIN devem ser distintos entre si. Tendo em vista a suposição quanto aos caracteres, quantos códigos PINs diferentes podem ser obtidos?
Alternativas
A) 504
B) 720
C) 3 024
D) 5 040
E) 30 240
Explicação
Como o PIN tem 4 caracteres formados por algarismos de 0 a 9, temos 10 opções para o 1º dígito.
Pela condição de que os 4 caracteres devem ser todos distintos, a cada escolha reduzimos 1 opção disponível:
- 1º dígito: 10 opções
- 2º dígito: 9 opções
- 3º dígito: 8 opções
- 4º dígito: 7 opções
Pelo princípio multiplicativo, o total de PINs é:
Logo, podem ser obtidos códigos PIN diferentes.
Alternativa correta: (D).