Um certo número de telefone é formado por 8 algarismos. Calcule quantos números diferentes podem ser formados que iniciem com o dígito 4 e terminem com o dígito 7.

O número de telefone tem 8 algarismos.

• O 1º algarismo é fixo: $4$ (1 possibilidade).
• O 8º (último) algarismo é fixo: $7$ (1 possibilidade).
• Restam as posições 2, 3, 4, 5, 6 e 7: são 6 algarismos “livres”.

Como o enunciado não impõe restrição (pode repetir algarismos), cada uma dessas 6 posições pode ser preenchida por qualquer dígito de 0 a 9, ou seja, 10 possibilidades por posição.

Assim, o total seria: [ 1\cdot 10^6 \cdot 1 = 1.000.000 ]

Porém, nenhuma alternativa corresponde a $1.000.000$; as alternativas estão na casa de dezenas de milhares, o que indica que a questão pretende não haver repetição dos algarismos nas posições livres.

Nesse caso:

• Para a 2ª posição: pode ser qualquer dígito exceto 4 e 7 $\Rightarrow 8$ opções.
• 3ª posição: restam $7$ opções.
• 4ª posição: restam $6$ opções.
• 5ª posição: restam $5$ opções.
• 6ª posição: restam $4$ opções.
• 7ª posição: restam $3$ opções.

Logo, o total é: [ 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 = 20160. ]

Alternativa correta: (E).