Áreas de Sólidos: Uma urna transparente será revestida com um tecido para que ocorra uma eleição. Observe como ela é na figura seguinte. Sabe-se que as bases dessa urna são quadradas e que a altura de cada face trapezoidal é igual a 40 cm. Sabendo que todas as faces da urna serão cobertos com tecido e desconsiderando qualquer perda no seu revestimento, quanto de tecido, em centímetros quadrados, deverão ser usados para revestir todas as faces dessa urna?

A urna tem o formato de um tronco de pirâmide de base quadrada.

1) Áreas das bases (quadradas)

• Base superior: lado $16$ cm $A_s=16^2=256\text{ cm}^2$
• Base inferior: lado $34$ cm $A_i=34^2=1156\text{ cm}^2$

2) Área lateral (4 faces trapezoidais) Cada face lateral é um trapézio cuja altura do trapézio (geratriz) é $40$ cm.

Em cada trapézio:

• base menor = lado do quadrado de cima = $16$ cm
• base maior = lado do quadrado de baixo = $34$ cm
• altura = $40$ cm

Área de 1 trapézio: $A_t=\frac{(16+34)}{2}\cdot 40=\frac{50}{2}\cdot 40=25\cdot 40=1000\text{ cm}^2$

Como são 4 faces: $A_L=4\cdot 1000=4000\text{ cm}^2$

3) Área total a revestir $A_{total}=A_L+A_s+A_i=4000+256+1156=5412\text{ cm}^2$

Portanto, a quantidade de tecido necessária é $5412\text{ cm}^2$.

Alternativa correta: (sem alternativas).