Área de Figuras: No Egito Antigo, há mais de 3 500 anos, os escribas trouxeram problemas que hoje resolvemos como equações do 2º grau. Um desses está registrado no Papiro de Moscou, que apresenta cálculos de áreas e volumes. Leia-o: "Um triângulo tem área igual a 12 unidades de área e sua altura mede 3/4 da base." Sabendo que a fórmula de cálculo da área do triângulo é dada por $A=\dfrac{b\cdot h}{2}$, qual é o comprimento da base $b$?

Questão

No Egito Antigo, há mais de 3 500 anos, os escribas trouxeram problemas que hoje resolvemos como equações do 2º grau. Um desses está registrado no Papiro de Moscou, que apresenta cálculos de áreas e volumes. Leia-o: "Um triângulo tem área igual a 12 unidades de área e sua altura mede 3/4 da base." Sabendo que a fórmula de cálculo da área do triângulo é dada por A=bh2A=\dfrac{b\cdot h}{2}, qual é o comprimento da base bb?

Resposta97%

Pela condição do problema, a altura é h=34bh=\dfrac{3}{4}b.

Usando a fórmula da área do triângulo: A=bh2A=\frac{b\cdot h}{2} Substituindo A=12A=12 e h=34bh=\dfrac{3}{4}b: 12=b(34b)212=\frac{b\cdot \left(\frac{3}{4}b\right)}{2} 12=34b22=38b212=\frac{\frac{3}{4}b^2}{2}=\frac{3}{8}b^2 Multiplicando ambos os lados por 83\frac{8}{3}: b2=1283=32b^2=12\cdot \frac{8}{3}=32 Logo, b=32=42b=\sqrt{32}=4\sqrt{2} Como comprimento é positivo, descartamos a raiz negativa.

Resposta: b=42b=4\sqrt{2}.

Explicação

Pela condição do problema, a altura é h=34bh=\dfrac{3}{4}b.

Usando a fórmula da área do triângulo: A=bh2A=\frac{b\cdot h}{2} Substituindo A=12A=12 e h=34bh=\dfrac{3}{4}b: 12=b(34b)212=\frac{b\cdot \left(\frac{3}{4}b\right)}{2} 12=34b22=38b212=\frac{\frac{3}{4}b^2}{2}=\frac{3}{8}b^2 Multiplicando ambos os lados por 83\frac{8}{3}: b2=1283=32b^2=12\cdot \frac{8}{3}=32 Logo, b=32=42b=\sqrt{32}=4\sqrt{2} Como comprimento é positivo, descartamos a raiz negativa.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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