Uma construtora está planejando criar um espaço verde em um condomínio. O projeto ao lado é composto por: - Um retângulo central que será coberto com grama, medindo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. - Dois canteiros semicirculares anexados em cada lado menor do retângulo, que serão preenchidos com flores. O diâmetro de cada semicírculo é igual à largura do retângulo. - Um caminho ao redor do retângulo com 1 metro de largura, que será pavimentado com blocos de concreto. Com base nas informações acima e considerando π = 3,1416, calcule: a) A área total em metros quadrados (m²) que será coberta com grama; b) A área dos dois canteiros semicirculares para as flores, em centímetros quadrados (cm²); c) A área total do caminho pavimentado ao redor do retângulo, em metros quadrados (m²).

Vamos separar as partes do projeto.

a) Área coberta com grama (retângulo central)

O retângulo mede 12 m por 8 m.

Área do retângulo: $A_g = 12 \cdot 8 = 96\,\text{m}^2$

Logo, a área de grama é 96 m².

b) Área dos dois canteiros semicirculares (flores) em cm²

Cada semicírculo tem diâmetro igual à largura do retângulo: 8 m. Então o raio é: $r = \frac{8}{2} = 4\,\text{m}$

Dois semicírculos juntos formam um círculo completo de raio 4 m. Área do círculo: $A_f = \pi r^2 = 3{,}1416 \cdot 4^2 = 3{,}1416 \cdot 16 = 50{,}2656\,\text{m}^2$

Agora convertendo para cm² (pois $1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$): $50{,}2656\,\text{m}^2 \times 10\,000 = 502{,}656\,\text{cm}^2$

Portanto, a área dos dois canteiros é 502.656 cm².

c) Área do caminho pavimentado ao redor do retângulo (1 m de largura)

O caminho contorna apenas o retângulo central, com largura 1 m em todos os lados.

Dimensões externas (retângulo maior):

• Comprimento externo: $12 + 2\cdot 1 = 14$ m
• Largura externa: $8 + 2\cdot 1 = 10$ m

Área do retângulo externo: $A_{ext} = 14 \cdot 10 = 140\,\text{m}^2$

Área do retângulo interno (grama): $A_{int} = 12 \cdot 8 = 96\,\text{m}^2$

Área do caminho: $A_c = A_{ext} - A_{int} = 140 - 96 = 44\,\text{m}^2$

Resultados finais:

• a) $96\,\text{m}^2$
• b) $502.656\,\text{cm}^2$
• c) $44\,\text{m}^2$