Quais são as classes de equivalência de 2 e de 3 para a congruência módulo 4 em ℤ?

Na congruência módulo 4 em $\mathbb{Z}$, dizemos que $a \equiv b \pmod{4}$ quando $4\mid(a-b)$, isto é, quando $a-b$ é múltiplo de 4.

Classe de equivalência de 2 (mód 4): Queremos todos os inteiros $x$ tais que $x \equiv 2 \pmod{4}$. Isso equivale a escrever $x = 2 + 4k, \quad k\in\mathbb{Z}.$ Listando alguns valores:

• para $k=-2$: $x=2+4(-2)=-6$
• para $k=-1$: $x=-2$
• para $k=0$: $x=2$
• para $k=1$: $x=6$
• para $k=2$: $x=10$ Logo, $[2]=\{\ldots,-6,-2,2,6,10,\ldots\}.$

Classe de equivalência de 3 (mód 4): Queremos $x \equiv 3 \pmod{4}$, isto é, $x = 3 + 4k, \quad k\in\mathbb{Z}.$ Listando alguns valores:

• para $k=-2$: $x=-5$
• para $k=-1$: $x=-1$
• para $k=0$: $x=3$
• para $k=1$: $x=7$
• para $k=2$: $x=11$ Logo, $[3]=\{\ldots,-5,-1,3,7,11,\ldots\}.$

Isso coincide exatamente com a alternativa (c).