Num conjunto de 20 dadores de sangue, dez...

Questão

Num conjunto de 20 dadores de sangue, dez pertencem ao grupo O, seis ao grupo A e quatro ao grupo B. Escolheram-se, ao acaso, quatro dadores de entre os 20 considerados. De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os quatro dadores, de forma que pelo menos dois deles pertençam ao grupo O?

Apresentam-se, de seguida, duas respostas. Apenas uma das respostas está correta. Elabora uma composição na qual:

  • identifiques a resposta correta;
  • expliques um raciocínio que conduza à resposta correta;
  • proponhas uma alteração na expressão correspondente à resposta incorreta, de modo a torná-la correta;
  • expliques, no contexto do problema, a razão da alteração proposta.

Imagem 1

Resposta I: (204)(104)\binom{20}{4} - \binom{10}{4}

Imagem 2

Resposta II: (102)(102)+(103)(101)+(104)(100)\binom{10}{2}\binom{10}{2} + \binom{10}{3}\binom{10}{1} + \binom{10}{4}\binom{10}{0}

Imagem 3

Instruções/estrutura pedida (em texto):

  • Identificar qual das duas respostas (I ou II) está correta.
  • Explicar o raciocínio que conduz à resposta correta.
  • Propor uma alteração na expressão da resposta incorreta para que passe a ser correta.
  • Explicar, no contexto do problema, a razão dessa alteração.
Resposta

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