Dadas as funções reais f(x) e g(x) definidas por f(x) = x^2 - x - 2 e g(x) = 1 - 2x. Indique a alternativa que corresponde aos resultados de g(f(-2)) e f(g(-2)).

Questão

Dadas as funções reais f(x) e g(x) definidas por f(x) = x^2 - x - 2 e g(x) = 1 - 2x. Indique a alternativa que corresponde aos resultados de g(f(-2)) e f(g(-2)).

Imagem 1

f(x)=x2x2f(x)=x^{2}-x-2 e g(x)=12xg(x)=1-2x

Resposta

97%

g(f(-2)) = -8 e f(g(-2)) = 16.

Explicação

Temos f(x)=x2x2f(x)=x^2-x-2 e g(x)=12xg(x)=1-2x.

  1. Calcular g(f(2))g(f(-2)):
  • Primeiro, f(2)=(2)2(2)2=4+22=4f(-2)=(-2)^2-(-2)-2=4+2-2=4.
  • Agora, g(f(2))=g(4)=124=18=7g(f(-2))=g(4)=1-2\cdot 4=1-8=-7.
  1. Calcular f(g(2))f(g(-2)):
  • Primeiro, g(2)=12(2)=1+4=5g(-2)=1-2(-2)=1+4=5.
  • Agora, f(g(2))=f(5)=5252=2552=18f(g(-2))=f(5)=5^2-5-2=25-5-2=18.

Logo, os resultados são g(f(2))=7g(f(-2))=-7 e f(g(2))=18f(g(-2))=18.

Observação: a alternativa visível na imagem (A) diz g(f(2))=8g(f(-2))=-8 e f(g(2))=16f(g(-2))=16, o que não confere com os cálculos.

Alternativa correta: (não informada nas opções).

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