Dada a proposição (∃x∈N) (x+3<5) sinalize a alternativa que indica o seu conjunto- verdade.

Questão

Dada a proposição (∃x∈N) (x+3<5) sinalize a alternativa que indica o seu conjunto- verdade.

Imagem 1

(∃x∈N)(x+3<5)(\exists x\in\mathbb{N})(x+3<5)

Alternativas

A) {1}

92%

B) {2}

C) {1, 2}

D) {1, 2, 3}

E) {1, 2, 3, 4}

Explicação

Queremos o conjunto-verdade da sentença aberta x+3<5x+3<5 no universo N\mathbb{N} (números naturais), isto é, o conjunto de todos os x∈Nx\in\mathbb{N} que tornam a desigualdade verdadeira.

  1. Resolva a desigualdade: [ x+3<5 ; \Rightarrow; x<2. ]

  2. Restrinja ao domínio N\mathbb{N} (assumindo a convenção usual em muitas questões escolares de que N={1,2,3,… }\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}):

  • Os naturais menores que 2 são apenas {1}\{1\}.

Logo, o conjunto-verdade é {1}\{1\}.

Alternativa correta: (A).

conjuntoslogica-matematicamatematicaquantificadores

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