O sistema numérico hexadecimal, base 16, emprega dígitos de 0 a 9 e letras A a F para expressar números, sendo a sua presença marcante na informática. Em particular, designers web o utilizam para definir cores, e os sistemas de memória frequentemente recorrem ao hexadecimal para endereçamento. Na programação, essa base também se destaca, pois converter sistemas numéricos, de um modo geral, e, em especial a conversão de bases hexadecimal e decimal, é de extrema relevância da computação. Muitas vezes, ao trabalhar com hardware ou software, surge a necessidade de interpretar valores hexadecimais. Por exemplo, uma cor, em vez de ser vista como uma combinação de vermelho, verde e azul, pode ser apresentada em hexadecimal. Da mesma forma, ao analisar o endereço de um local de memória, o valor hexadecimal pode ser mais intuitivo. Portanto, dominar este tipo de conversão garante que profissionais de tecnologia entendam e apliquem informações corretamente em seus respectivos campos, otimizando processos e evitando erros. Neste contexto, qual é a representação decimal do valor hexadecimal "EA1"?

Questão

O sistema numérico hexadecimal, base 16, emprega dígitos de 0 a 9 e letras A a F para expressar números, sendo a sua presença marcante na informática. Em particular, designers web o utilizam para definir cores, e os sistemas de memória frequentemente recorrem ao hexadecimal para endereçamento. Na programação, essa base também se destaca, pois converter sistemas numéricos, de um modo geral, e, em especial a conversão de bases hexadecimal e decimal, é de extrema relevância da computação. Muitas vezes, ao trabalhar com hardware ou software, surge a necessidade de interpretar valores hexadecimais. Por exemplo, uma cor, em vez de ser vista como uma combinação de vermelho, verde e azul, pode ser apresentada em hexadecimal. Da mesma forma, ao analisar o endereço de um local de memória, o valor hexadecimal pode ser mais intuitivo. Portanto, dominar este tipo de conversão garante que profissionais de tecnologia entendam e apliquem informações corretamente em seus respectivos campos, otimizando processos e evitando erros.

Neste contexto, qual é a representação decimal do valor hexadecimal "EA1"?

Alternativas

A
B
Resposta certa

Explicação

Para converter o hexadecimal EA1\text{EA1} para decimal, usamos a ideia de valor posicional na base 16:

  • EE em hexadecimal vale 1414 em decimal.
  • AA em hexadecimal vale 1010 em decimal.
  • 11 vale 11.

Agora expandimos:

EA116=14⋅162+10⋅161+1⋅160\text{EA1}_{16} = 14\cdot 16^2 + 10\cdot 16^1 + 1\cdot 16^0

Calculando as potências:

  • 162=25616^2 = 256
  • 161=1616^1 = 16
  • 160=116^0 = 1

Substituindo:

14⋅256+10⋅16+1⋅1=3584+160+1=374514\cdot 256 + 10\cdot 16 + 1\cdot 1 = 3584 + 160 + 1 = 3745

Logo, EA116=374510\text{EA1}_{16} = 3745_{10}.

Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde é 3743, pois a questão apresenta apenas essas opções.

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