A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de duas candidatas que estão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da escola. A diferença entre a variância das notas entre a Ana e a Maria é de, aproximadamente:

Da tabela (votos por turma):

• Ana: $[14,19,8,11]$
• Maria: $[16,10,12,9]$

Vamos calcular a variância populacional $\sigma^2=\dfrac{\sum (x_i-\bar x)^2}{n}$ (é a mais usada quando o enunciado não menciona “amostral”). Aqui $n=4$.

Ana

• Média: $\bar x_A=\frac{14+19+8+11}{4}=\frac{52}{4}=13$
• Desvios ao quadrado: $(14-13)^2=1$, $(19-13)^2=36$, $(8-13)^2=25$, $(11-13)^2=4$
• Soma: $1+36+25+4=66$
• Variância: $\sigma_A^2=\frac{66}{4}=16{,}5$

Maria

• Média: $\bar x_M=\frac{16+10+12+9}{4}=\frac{47}{4}=11{,}75$
• Desvios ao quadrado:
  • $(16-11{,}75)^2=(4{,}25)^2=18{,}0625$
  • $(10-11{,}75)^2=(-1{,}75)^2=3{,}0625$
  • $(12-11{,}75)^2=(0{,}25)^2=0{,}0625$
  • $(9-11{,}75)^2=(-2{,}75)^2=7{,}5625$
• Soma: $18{,}0625+3{,}0625+0{,}0625+7{,}5625=28{,}75$
• Variância: $\sigma_M^2=\frac{28{,}75}{4}=7{,}1875$

Diferença entre as variâncias: $\sigma_A^2-\sigma_M^2=16{,}5-7{,}1875=9{,}3125\approx 9{,}31$