Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.

A função é $f(x)=2x$ com domínio dado por $\mathbb{N}$ (números naturais). Para cada $x\in\mathbb{N}$, o valor de $f(x)$ é $2x$, isto é, sempre um número par e não negativo.

• Domínio: $\mathbb{N}$ (logo, não são “todos os inteiros”; a alternativa A é falsa).
• Contradomínio: não foi explicitado no enunciado, mas pode ser escolhido de forma a conter a imagem (por exemplo, $\mathbb{N}$ ou $\mathbb{Z}$ ou $\mathbb{R}$). Portanto, não há problema de “contradomínio não definido” que impeça o uso (B é falsa).
• Imagem: $\operatorname{Im}(f)=\{2x\mid x\in\mathbb{N}\}$, que é exatamente o conjunto dos números pares não negativos (C é verdadeira).

Além disso, é perfeitamente possível tomar o contradomínio como $\mathbb{N}$, pois $2x\in\mathbb{N}$ para todo $x\in\mathbb{N}$; então a alternativa D é falsa.

Alternativa correta: (C).