Sobre as funções abaixo, encontre o domínio e faça as suas representações gráficas, considerando o intervalo [-10, 10]. Atenção: a representação gráfica poderá ser feita à mão em papel quadriculado ou utilizando o software GeoGebra. a) f(x) = x/(x - 5) b) g(x) = (x - 3)/2 c) h(x) = x^2 + 3x - 1 d) i(x) = 4x - 7 Orientações para trabalhos feitos pelo GeoGebra: identificar o gráfico, apresentando a função e o domínio; identificação do aluno em cada folha (nome e ID); exportar o gráfico como imagem ou fazer captura de tela (print); serão aceitos apenas trabalhos nos seguintes formatos: .png, .jpg, .jpeg, .pdf, .doc. Passo a passo.

a) f(x)=\dfrac{x}{x-5}

• Domínio (em $\mathbb{R}$): $D_f=\mathbb{R}\setminus\{5\}$ (não pode $x=5$ porque zera o denominador).
• Domínio no intervalo pedido $[-10,10]$: $[-10,5)\cup(5,10]$.
• Como esboçar o gráfico (características principais):
  1. Reescreva: $$f(x)=\frac{x}{x-5}=1+\frac{5}{x-5}.$$ Isso mostra uma hipérbole “deslocada”.
  2. Assíntota vertical: $x=5$.
  3. Assíntota horizontal: $y=1$.
  4. Intercepto em $x$: $f(x)=0\Rightarrow x=0$ (passa por $(0,0)$).
  5. Pontos úteis em $[-10,10]$ (para plotar):
     • $x=-10\Rightarrow f(-10)=\frac{-10}{-15}=\frac{2}{3}\approx0{,}667$
     • $x=0\Rightarrow f(0)=0$
     • $x=4\Rightarrow f(4)=\frac{4}{-1}=-4$
     • $x=6\Rightarrow f(6)=\frac{6}{1}=6$
     • $x=10\Rightarrow f(10)=\frac{10}{5}=2$
  6. Comportamento perto de 5:
     • Se $x\to5^-$, então $x-5<0$ e $\frac{5}{x-5}\to-\infty$, logo $f(x)\to-\infty$.
     • Se $x\to5^+$, $f(x)\to+\infty$.

---

b) g(x)=\dfrac{x-3}{2}

• Domínio (em $\mathbb{R}$): $D_g=\mathbb{R}$ (função linear).
• Domínio no intervalo pedido $[-10,10]$: $[-10,10]$.
• Gráfico: reta de inclinação $\frac{1}{2}$.
  • Intercepto em $y$: $g(0)=\frac{-3}{2}=-1{,}5$ $\Rightarrow (0,-1{,}5)$.
  • Intercepto em $x$: $g(x)=0\Rightarrow x=3$ $\Rightarrow (3,0)$.
  • Pontos nos extremos do intervalo:
    • $x=-10\Rightarrow g(-10)=\frac{-13}{2}=-6{,}5$
    • $x=10\Rightarrow g(10)=\frac{7}{2}=3{,}5$

---

c) h(x)=x^2+3x-1

• Domínio (em $\mathbb{R}$): $D_h=\mathbb{R}$ (polinômio).
• Domínio no intervalo pedido $[-10,10]$: $[-10,10]$.
• Gráfico: parábola com concavidade para cima (porque $a=1>0$).
• Vértice: $$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{2}=-1{,}5.$$ $$y_v=h\left(-\frac{3}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(-\frac{3}{2}\right)-1 =\frac{9}{4}-\frac{9}{2}-1 =\frac{9-18-4}{4}=-\frac{13}{4}=-3{,}25.$$ Então $V=(-1{,}5,-3{,}25)$.
• Intercepto em $y$: $h(0)=-1$ $\Rightarrow (0,-1)$.
• Raízes (interseções com eixo $x$): resolver $x^2+3x-1=0$. $$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-1)}}{2} =\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}.$$ Aproximando: $\sqrt{13}\approx3{,}606$:
  • $x_1\approx\frac{-3-3{,}606}{2}\approx-3{,}303$
  • $x_2\approx\frac{-3+3{,}606}{2}\approx0{,}303$
• Pontos úteis no intervalo:
  • $h(-10)=100-30-1=69$
  • $h(10)=100+30-1=129$

---

d) i(x)=4x-7

• Domínio (em $\mathbb{R}$): $D_i=\mathbb{R}$.
• Domínio no intervalo pedido $[-10,10]$: $[-10,10]$.
• Gráfico: reta de inclinação $4$.
  • Intercepto em $y$: $i(0)=-7$ $\Rightarrow (0,-7)$.
  • Intercepto em $x$: $4x-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{4}=1{,}75$ $\Rightarrow (1{,}75,0)$.
  • Pontos nos extremos do intervalo:
    • $x=-10\Rightarrow i(-10)=-40-7=-47$
    • $x=10\Rightarrow i(10)=40-7=33$

---

Como fazer no GeoGebra (passo a passo)

1. Abra o GeoGebra (Calculadora Gráfica).
2. No campo de entrada, digite (um por vez) e pressione Enter:
   • f(x)=x/(x-5)
   • g(x)=(x-3)/2
   • h(x)=x^2+3x-1
   • i(x)=4x-7
3. Ajuste a janela para mostrar $x\in[-10,10]$:
   • Configurações (engrenagem) → Janela/Gráficos → defina x mín = -10 e x máx = 10.
4. Identifique o domínio no seu relatório:
   • Para $f$: escreva $\mathbb{R}\setminus\{5\}$ (ou, no recorte, $[-10,5)\cup(5,10]$).
   • Para as demais: $\mathbb{R}$ (ou $[-10,10]$ no recorte).
5. Exporte:
   • Menu → Exportar/Download → Imagem (.png/.jpg) ou PDF, ou faça print.

Alternativa correta: (não se aplica).