Domínio: Sobre as funções abaixo, encontre o domínio e faça as suas representações gráficas, considerando o intervalo [-10, 10]. Atenção: a representação gráfica poderá ser feita à mão em papel quadriculado ou utilizando o software GeoGebra. a) f(x) = x/(x - 5) b) g(x) = (x - 3)/2 c) h(x) = x^2 + 3x - 1 d) i(x) = 4x - 7 Orientações para trabalhos feitos pelo GeoGebra: identificar o gráfico, apresentando a função e o domínio; identificação do aluno em cada folha (nome e ID); exportar o gráfico como imagem ou fazer captura de tela (print); serão aceitos apenas trabalhos nos seguintes formatos: .png, .jpg, .jpeg, .pdf, .doc. Passo a passo.

a) f(x)=\dfrac{x}{x-5}

• Domínio (em (\mathbb{R})): (D_f=\mathbb{R}\setminus{5}) (não pode (x=5) porque zera o denominador).
• Domínio no intervalo pedido ([-10,10]): ([-10,5)\cup(5,10]).
• Como esboçar o gráfico (características principais):
  1. Reescreva: [ f(x)=\frac{x}{x-5}=1+\frac{5}{x-5}. ] Isso mostra uma hipérbole “deslocada”.
  2. Assíntota vertical: (x=5).
  3. Assíntota horizontal: (y=1).
  4. Intercepto em (x): (f(x)=0\Rightarrow x=0) (passa por ((0,0))).
  5. Pontos úteis em ([-10,10]) (para plotar):
     • (x=-10\Rightarrow f(-10)=\frac{-10}{-15}=\frac{2}{3}\approx0{,}667)
     • (x=0\Rightarrow f(0)=0)
     • (x=4\Rightarrow f(4)=\frac{4}{-1}=-4)
     • (x=6\Rightarrow f(6)=\frac{6}{1}=6)
     • (x=10\Rightarrow f(10)=\frac{10}{5}=2)
  6. Comportamento perto de 5:
     • Se (x\to5^-), então (x-5<0) e (\frac{5}{x-5}\to-\infty), logo (f(x)\to-\infty).
     • Se (x\to5^+), (f(x)\to+\infty).

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b) g(x)=\dfrac{x-3}{2}

• Domínio (em (\mathbb{R})): (D_g=\mathbb{R}) (função linear).
• Domínio no intervalo pedido ([-10,10]): ([-10,10]).
• Gráfico: reta de inclinação (\frac{1}{2}).
  • Intercepto em (y): (g(0)=\frac{-3}{2}=-1{,}5) (\Rightarrow (0,-1{,}5)).
  • Intercepto em (x): (g(x)=0\Rightarrow x=3) (\Rightarrow (3,0)).
  • Pontos nos extremos do intervalo:
    • (x=-10\Rightarrow g(-10)=\frac{-13}{2}=-6{,}5)
    • (x=10\Rightarrow g(10)=\frac{7}{2}=3{,}5)

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c) h(x)=x^2+3x-1

• Domínio (em (\mathbb{R})): (D_h=\mathbb{R}) (polinômio).
• Domínio no intervalo pedido ([-10,10]): ([-10,10]).
• Gráfico: parábola com concavidade para cima (porque (a=1>0)).
• Vértice: [ x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{2}=-1{,}5. ] [ y_v=h\left(-\frac{3}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(-\frac{3}{2}\right)-1 =\frac{9}{4}-\frac{9}{2}-1 =\frac{9-18-4}{4}=-\frac{13}{4}=-3{,}25. ] Então (V=(-1{,}5,-3{,}25)).
• Intercepto em (y): (h(0)=-1) (\Rightarrow (0,-1)).
• Raízes (interseções com eixo (x)): resolver (x^2+3x-1=0). [ x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-1)}}{2} =\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}. ] Aproximando: (\sqrt{13}\approx3{,}606):
  • (x_1\approx\frac{-3-3{,}606}{2}\approx-3{,}303)
  • (x_2\approx\frac{-3+3{,}606}{2}\approx0{,}303)
• Pontos úteis no intervalo:
  • (h(-10)=100-30-1=69)
  • (h(10)=100+30-1=129)

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d) i(x)=4x-7

• Domínio (em (\mathbb{R})): (D_i=\mathbb{R}).
• Domínio no intervalo pedido ([-10,10]): ([-10,10]).
• Gráfico: reta de inclinação (4).
  • Intercepto em (y): (i(0)=-7) (\Rightarrow (0,-7)).
  • Intercepto em (x): (4x-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{4}=1{,}75) (\Rightarrow (1{,}75,0)).
  • Pontos nos extremos do intervalo:
    • (x=-10\Rightarrow i(-10)=-40-7=-47)
    • (x=10\Rightarrow i(10)=40-7=33)

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Como fazer no GeoGebra (passo a passo)

1. Abra o GeoGebra (Calculadora Gráfica).
2. No campo de entrada, digite (um por vez) e pressione Enter:
   • f(x)=x/(x-5)
   • g(x)=(x-3)/2
   • h(x)=x^2+3x-1
   • i(x)=4x-7
3. Ajuste a janela para mostrar (x\in[-10,10]):
   • Configurações (engrenagem) → Janela/Gráficos → defina x mín = -10 e x máx = 10.
4. Identifique o domínio no seu relatório:
   • Para (f): escreva (\mathbb{R}\setminus{5}) (ou, no recorte, ([-10,5)\cup(5,10])).
   • Para as demais: (\mathbb{R}) (ou ([-10,10]) no recorte).
5. Exporte:
   • Menu → Exportar/Download → Imagem (.png/.jpg) ou PDF, ou faça print.

Alternativa correta: (não se aplica).