Questão 3 | CÁLCULO VETORIAL E EDO O movimento de uma partícula de massa m ao longo de um eixo x sob a ação de duas forças é um problema clássico de modelagem por Equações Diferenciais. A primeira força é resistente à velocidade (F2=-k2 dtdx) e a segunda é proporcional ao deslocamento a partir da origem e direcionada ao ponto de partida (F1=-k1 x). Aplicando a Segunda Lei de Newton (somatória de forças = m·a, onde a=dt2d2x), a equação diferencial que modela esse fenômeno físico é:

Temos duas forças atuando na partícula ao longo do eixo $x$:

• Força elástica/restauradora: $F_1=-k_1x$ (aponta para a origem)
• Força de resistência (amortecimento viscoso): $F_2=-k_2\dfrac{dx}{dt}$ (oposta à velocidade)

Pela 2ª Lei de Newton: $\sum F = m\,a = m\,\frac{d^2x}{dt^2}$ Logo, $m\frac{d^2x}{dt^2}=F_1+F_2=-k_1x-k_2\frac{dx}{dt}$ Trazendo tudo para o mesmo lado: $m\frac{d^2x}{dt^2}+k_1x+k_2\frac{dx}{dt}=0$

Isso corresponde exatamente à alternativa B.