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Escreva as equações paramétricas associadas ao plano α que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores \(\vec{u} = (32, -19, 21)\) e \(\vec{v} = (17, 91, 1)\).
Questão
Escreva as equações paramétricas associadas ao plano α que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores (\vec{u} = (32, -19, 21)) e (\vec{v} = (17, 91, 1)).
Alternativas
A) { x = 32 + 1 t1 + 17 t2; y = -19 + 7 t1 + 91 t2; z = 21 + 7 t1 + t2 }
B) { x = 17 + 32 t1 + 1 t2; y = 91 - 19 t1 + 7 t2; z = 1 + 21 t1 + 7 t2 }
C) { x = 32 t1 + 17 t2; y = 7 - 19 t1 + 91 t2; z = 7 + 21 t1 + t2 }
D) { x = 1 + 32 t1 + 17 t2; y = 7 - 19 t1 + 91 t2; z = 7 + 21 t1 + t2 }
Explicação
Um plano que passa por um ponto e é paralelo a dois vetores diretores e pode ser escrito na forma paramétrica:
x=x_0+u_1t_1+v_1t_2\\ y=y_0+u_2t_1+v_2t_2\\ z=z_0+u_3t_1+v_3t_2 \end{cases}$$ Aqui, $A(1,7,7)$, $\vec u=(32,-19,21)$ e $\vec v=(17,91,1)$. Substituindo: $$\begin{cases} x=1+32t_1+17t_2\\ y=7+(-19)t_1+91t_2=7-19t_1+91t_2\\ z=7+21t_1+1\cdot t_2=7+21t_1+t_2 \end{cases}$$ Isso coincide exatamente com a alternativa D. Alternativa correta: (D).