Uma padaria produz donuts para eventos. A receita padrão produz exatamente 40 donuts e utiliza a seguinte composição para a massa: ➢ 3/8 da massa é composta de farinha de trigo; ➢ 1/4 da massa é composta de leite; ➢ o restante da massa se divide entre a manteiga e o fermento biológico. Para o aniversário da Samanta, a padaria decidiu produzir 3/2 vezes a receita original. No entanto, a quantidade de leite será reduzida à metade em relação ao necessário para essa nova produção. Sabendo disso, qual a fração da nova receita que corresponde ao leite?

Na receita padrão, a fração de leite na massa é $\frac{1}{4}$.

Para o aniversário, a padaria fará $\frac{3}{2}$ vezes a receita. Se tudo fosse escalado proporcionalmente, a quantidade de leite também seria multiplicada por $\frac{3}{2}$.

Mas o enunciado diz que, em vez disso, a quantidade de leite será reduzida à metade do que seria necessário para essa nova produção. Logo, a quantidade de leite usada será: [ \left(\frac{3}{2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4} ] vezes a quantidade de leite da receita original.

Já a massa total produzida é $\frac{3}{2}$ vezes a massa total original.

Assim, a fração de leite na nova receita é a razão: [ \frac{\text{leite novo}}{\text{massa total nova}} = \frac{\left(\frac{3}{4}\right)\cdot L_0}{\left(\frac{3}{2}\right)\cdot T_0} =\frac{3}{4}\div\frac{3}{2}\cdot\frac{L_0}{T_0} ] Como $\frac{L_0}{T_0}=\frac{1}{4}$, então: [ \frac{3}{4}\div\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{2} ] Portanto, a nova fração de leite é: [ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{8} ]

Mas cuidado: isso seria o resultado se o leite fosse reduzido à metade da quantidade original, não da quantidade “necessária para essa nova produção”. Aqui, como o leite necessário na nova produção seria $\frac{1}{4}$ do total novo, ao reduzir esse leite pela metade, a fração de leite no total novo fica: [ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{8} ] Porém, o total novo é $\frac{3}{2}$ da receita e o leite aplicado é metade do leite necessário para esse total, então em termos da receita original:

• leite necessário: $\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$ (do total original)
• leite usado: metade disso $\Rightarrow \frac{3}{16}$ (do total original)
• total novo: $\frac{3}{2}$ (do total original)

Logo, a fração de leite no total novo é: [ \frac{\frac{3}{16}}{\frac{3}{2}}=\frac{3}{16}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8} ] Portanto, a fração correta é $\frac{1}{8}$.

Alternativa correta: (A).