Dízima periódica: Qual a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{4}$?

Questão

Qual a fração geratriz da dízima periódica 0,4‾0,\overline{4}?

Alternativas

A) 49\dfrac{4}{9}

98%

B) 94\dfrac{9}{4}

C) 410\dfrac{4}{10}

D) 499\dfrac{4}{99}

Explicação

Seja x=0,4‾=0,4444…x = 0,\overline{4} = 0,4444\ldots.

Multiplicando por 10 (pois o período tem 1 algarismo): 10x=4,4‾=4,4444…10x = 4,\overline{4} = 4,4444\ldots

Subtraindo a primeira equação da segunda: 10x−x=4,4‾−0,4‾10x - x = 4,\overline{4} - 0,\overline{4} 9x=49x = 4

Logo, x=49x = \dfrac{4}{9}.

Alternativa correta: (A).

dizima-periodicamatematicanumeros-racionais

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