Qual a fração geratriz da dízima periódica $1{,}\overline{2}$?

Seja $x = 1,\overline{2} = 1{,}2222\ldots$.

Multiplicando por 10 (pois o período tem 1 algarismo):

$10x = 12{,}2222\ldots$

Agora subtraindo a primeira equação da segunda:

$10x - x = 12{,}2222\ldots - 1{,}2222\ldots$

$9x = 11$

Logo,

$x = \dfrac{11}{9}$.