Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Questão

Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q

A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Alternativas

A) 500 toneladas.

B) 1000 toneladas.

97%

C) 1500 toneladas.

D) 750 toneladas.

E) 600 toneladas.

Explicação

O lucro LL é dado por:

L=RCL = R - C

Com as funções fornecidas:

C=80000+20qC = 80\,000 + 20q

R=200qR = 200q

Então:

L(q)=200q(80000+20q)=200q8000020q=180q80000L(q) = 200q - (80\,000 + 20q) = 200q - 80\,000 - 20q = 180q - 80\,000

Queremos lucro de exatamente 100000100\,000:

180q80000=100000180q - 80\,000 = 100\,000

180q=180000180q = 180\,000

q=180000180=1000q = \dfrac{180\,000}{180} = 1000

Logo, a empresa deve produzir e vender q=1000q = 1000 (toneladas).

Alternativa correta: (B).

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