Indique qual das funções abaixo é injetora, sobrejetora ou bijetora?

Para classificar:

• Injetora: elementos diferentes de $A$ têm imagens diferentes em $B$.
• Sobrejetora: todo elemento de $B$ é imagem de algum elemento de $A$.
• Bijetora: é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

a) $f: A=\{0,1,2,3\}\to B=\{-1,0,2,3,4\}$ com $f(0)=-1, f(1)=0, f(2)=2, f(3)=3$.

• Imagens: $\{-1,0,2,3\}$ (todas diferentes) ⇒ injetora.
• Mas $4\in B$ não é imagem de ninguém ⇒ não é sobrejetora. Logo, injetora apenas.

b) $g: A=\{1,2,3,4\}\to B=\{0,1,2\}$ com $g(1)=0, g(2)=0, g(3)=1, g(4)=2$.

• $1$ e $2$ têm a mesma imagem ($0$) ⇒ não é injetora.
• Imagens: $\{0,1,2\}=B$ ⇒ sobrejetora. Logo, sobrejetora apenas.

c) $h: A=\{1,2,3,4\}\to B=\{0,1,2,3\}$ com $h(1)=0, h(2)=1, h(3)=2, h(4)=3$.

• Todas as imagens são diferentes ⇒ injetora.
• Imagens: $\{0,1,2,3\}=B$ ⇒ sobrejetora. Logo, bijetora.

d) $i: A=\{1,2,3,4\}\to B=\{0,1,2,3\}$ com $i(1)=0, i(2)=2, i(3)=2, i(4)=3$.

• $2$ e $3$ têm a mesma imagem ($2$) ⇒ não é injetora.
• $1\in B$ não é imagem de ninguém ⇒ não é sobrejetora. Logo, não é injetora nem sobrejetora.

Portanto, a função que é bijetora é a da alternativa (c).

Alternativa correta: (c).