A circunferência é uma curva que possui a propriedade de que todos os seus pontos equidistam de um ponto dado, chamado de centro. Qualquer segmento que ligue pontos da circunferência ao seu centro é chamado de raio. A figura a seguir ilustra uma circunferência no plano cartesiano, cujo centro é o ponto O(0,0) e cujos raios medem 3 metros. Os pontos A e B pertencem aos eixos coordenados, e o polígono OAPB é um retângulo. O comprimento do segmento AB, em metro, mede

Pela figura, o retângulo é $OAPB$, com $O=(0,0)$, $A$ no eixo $x$ e $B$ no eixo $y$. Logo podemos escrever

• $A=(a,0)$
• $B=(0,b)$
• $P=(a,b)$

O ponto $P$ está sobre a circunferência de centro $O$ e raio $3$, então $OP=3.$ Como $OP$ é a distância de $(0,0)$ a $(a,b)$, temos $OP=\sqrt{a^2+b^2}=3 \;\Rightarrow\; a^2+b^2=9.$

O segmento pedido é $\overline{AB}$. A distância entre $A(a,0)$ e $B(0,b)$ é $AB=\sqrt{(a-0)^2+(0-b)^2}=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9}=3.$

Alternativa correta: (D).