Seja f: R → R dada pelo gráfico a seguir:

Pelo gráfico (linha poligonal roxa), observamos os seguintes pontos relevantes:

1. Valor máximo: o ponto mais alto do gráfico está em $y=4$ (um pico em torno de $x\approx 2$). Em nenhum trecho a função ultrapassa $4$. Logo, $4$ é o máximo e está atingido.

2. Sem mínimo (vai para $-\infty$): após o pico, o gráfico desce de forma contínua e segue diminuindo muito (o ramo à direita continua descendo além da janela do desenho). Isso indica que a função não é limitada inferiormente, assumindo valores arbitrariamente negativos. Portanto, a imagem se estende até $-\infty$.

3. Imagem: juntando (1) e (2), os valores de $y$ que aparecem são todos os reais menores ou iguais a $4$, isto é, $\operatorname{Im}(f)=(-\infty,4].$

Checando rapidamente as outras alternativas:

• (A) Sobrejetora em $\mathbb{R}$ exigiria imagem $=\mathbb{R}$, o que é falso pois $y>4$ não ocorre.
• (B) Não pode ser bijetora pois não é sobrejetora.
• (C) Não há repetição periódica no traçado.
• (E) Para $x>0$ o gráfico primeiro cresce e depois decresce; não é crescente em todo $x>0$.

Alternativa correta: (D).