Quantas pessoas gostam tanto de música quanto de...

Questão

Em uma sala com 30 pessoas, 20 gostam de música e 15 gostam de dançar. Quantas pessoas gostam tanto de música quanto de dança?

Alternativas

A) 5

92%

B) 10

C) 15

D) 20

Explicação

Sejam:

$M$ = conjunto das pessoas que gostam de música, com $|M|=20$ ;
$D$ = conjunto das pessoas que gostam de dançar, com $|D|=15$ ;
Total na sala: $|U|=30$ .

Pela fórmula da inclusão-exclusão: [ |M \cap D| = |M| + |D| - |M \cup D|. ] Como o máximo de pessoas que podem gostar de pelo menos uma das duas coisas é o total da sala, tomamos $|M \cup D| = 30$ .

Então: [ |M \cap D| = 20 + 15 - 30 = 5. ]

Alternativa correta: (A).

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