Em uma sala com 30 pessoas, 20 gostam de música e 15 gostam de dançar. Quantas pessoas gostam tanto de música quanto de dança?

Sejam:

• $M$ = conjunto das pessoas que gostam de música, com $|M|=20$;
• $D$ = conjunto das pessoas que gostam de dançar, com $|D|=15$;
• Total na sala: $|U|=30$.

Pela fórmula da inclusão-exclusão:

$$|M \cap D| = |M| + |D| - |M \cup D|.$$

Como o máximo de pessoas que podem gostar de pelo menos uma das duas coisas é o total da sala, tomamos $|M \cup D| = 30$.

Então:

$$|M \cap D| = 20 + 15 - 30 = 5.$$