Calcule a seguinte integral definida:

Questão

Calcule a seguinte integral definida:

Imagem 1

∫−23(6x2−5) dx\displaystyle\int_{-2}^{3} (6x^{2}-5)\,dx

Alternativas

A) 42

B) 45

98%

C) 35

D) 47

Explicação

Queremos calcular:

∫−23(6x2−5) dx\displaystyle\int_{-2}^{3} (6x^{2}-5)\,dx

  1. Encontrando uma primitiva:

∫(6x2−5) dx=6∫x2 dx−5∫1 dx=6⋅x33−5x=2x3−5x.\int (6x^2-5)\,dx = 6\int x^2\,dx -5\int 1\,dx = 6\cdot\frac{x^3}{3}-5x = 2x^3-5x.

  1. Avaliando nos limites:

F(3)=2⋅33−5⋅3=2⋅27−15=54−15=39.F(3)=2\cdot 3^3-5\cdot 3=2\cdot 27-15=54-15=39.

F(−2)=2⋅(−2)3−5⋅(−2)=2⋅(−8)+10=−16+10=−6.F(-2)=2\cdot(-2)^3-5\cdot(-2)=2\cdot(-8)+10=-16+10=-6.

  1. Integral definida:

∫−23(6x2−5) dx=F(3)−F(−2)=39−(−6)=45.\int_{-2}^{3} (6x^{2}-5)\,dx = F(3)-F(-2)=39-(-6)=45.

Alternativa correta: (B).

calculointegraisintegral-definidamatematica

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