Calcule a seguinte integral definida \(\displaystyle\int_{-1}^{3} x^2\,dx\).

Queremos calcular $\displaystyle\int_{-1}^{3} x^2\,dx$.

1. Uma primitiva de $x^2$ é: [ \int x^2,dx = \frac{x^3}{3} + C. ]

2. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: [ \int_{-1}^{3} x^2,dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3}. ]

3. Calculando: [ \frac{27}{3} - \left(\frac{-1}{3}\right)= 9 + \frac{1}{3} = \frac{28}{3}. ]

Logo, o valor da integral é $\frac{28}{3}$.

Alternativa correta: (D).