Assinale o valor do limite $\lim_{x\to 1^+}\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}$.

Vamos calcular o limite:

$\lim_{x\to 1^+}\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}.$

Faça a substituição $h=x-1$. Como $x\to 1^+$, então $h\to 0^+$.

Assim,

$\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}=\frac{\sqrt{h}}{h}=\frac{1}{\sqrt{h}}.$

Quando $h\to 0^+$, temos $\sqrt{h}\to 0^+$ e, portanto,

$\frac{1}{\sqrt{h}}\to +\infty.$

Logo, o limite diverge para $+\infty$ (não é um número real finito).

Como nenhuma das alternativas A) a D) corresponde a $+\infty$ e a alternativa E) está sem valor, a correta deveria ser a que indicasse $+\infty$.

Alternativa correta: (E).