Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são (ver fórmulas em attachments). A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Questão

Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são (ver fórmulas em attachments). A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Alternativas

A) 500 toneladas.

B) 1000 toneladas.

97%

C) 1500 toneladas.

D) 750 toneladas.

E) 600 toneladas.

Explicação

Temos:

  • Custo total: C(q)=80.000+20qC(q)=80.000+20q
  • Receita total: R(q)=200qR(q)=200q

O lucro é dado por: L(q)=R(q)C(q).L(q)=R(q)-C(q). Logo, L(q)=200q(80.000+20q)=200q80.00020q=180q80.000.L(q)=200q-(80.000+20q)=200q-80.000-20q=180q-80.000.

Queremos L(q)=100.000L(q)=100.000: 180q80.000=100.000180q-80.000=100.000 180q=180.000180q=180.000 q=180.000180=1.000.q=\frac{180.000}{180}=1.000.

Portanto, a empresa deve produzir e vender 1000 toneladas para obter lucro de exatamente R$ 100.000,00.

Alternativa correta: (B).

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