O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função L(Q) = -0,002Q² + 9Q - 4.950 com L em reais. O lucro máximo que pode ser obtido é

A função lucro é uma parábola: [ L(Q)=-0{,}002Q^2+9Q-4950 ] Como $a=-0{,}002<0$, a parábola é voltada para baixo, então o lucro máximo ocorre no vértice.

1. Coordenada $Q$ do vértice: [ Q_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-9}{2\cdot(-0{,}002)}=\frac{-9}{-0{,}004}=2250 ]

2. Lucro máximo: [ L(2250)=-0{,}002\cdot(2250)^2+9\cdot2250-4950 ] [ (2250)^2=5,062,500 ] [ -0{,}002\cdot 5,062,500=-10,125 ] [ 9\cdot2250=20,250 ] Logo, [ L(2250)=-10,125+20,250-4,950=5,175 ]

Portanto, o lucro máximo é de R\$ 5.175.

Alternativa correta: D.