Provar a monotonia da sucessão: a) a_n = 1/n.

Questão

Resposta

99%

A sucessão $a_n=\frac{1}{n}$ é estritamente decrescente para $n\ge 1$ .

Explicação

Para provar monotonia, comparamos termos consecutivos.

Para $n\ge 1$ , $a_{n+1}=\frac{1}{n+1}.$ Como $n+1>n>0$ , ao inverter (o que preserva a desigualdade por serem positivos), obtemos $\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}.$ Logo, $a_{n+1}<a_n\quad \text{para todo } n\ge 1,$ o que mostra que $(a_n)$ é estritamente decrescente (portanto, monotônica decrescente).

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