Determine a soma e o produto das raízes da equação 3x^2 + 15x - 18 = 0, depois, suas raízes.

Para a equação do 2º grau $ax^2+bx+c=0$ com $a\neq 0$, valem as relações de Viète:

• Soma das raízes: $S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$
• Produto das raízes: $P=x_1\,x_2=\dfrac{c}{a}$

Na equação $3x^2+15x-18=0$, temos $a=3$, $b=15$, $c=-18$.

1) Soma e produto

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{15}{3}=-5$

$P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-18}{3}=-6$

2) Cálculo das raízes

Podemos simplificar dividindo a equação toda por $3$:

$3x^2+15x-18=0 \;\Rightarrow\; x^2+5x-6=0$

Agora fatoramos:

$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)=0$

Logo:

$x+6=0 \Rightarrow x=-6$

$x-1=0 \Rightarrow x=1$

Alternativa correta: (sem alternativas).