A imagem publicada pela NASA representa a trajetória aparente de Marte entre setembro de 2024 e junho de 2025. O planeta iniciou o movimento retrógrado por volta de 1º de dezembro de 2024 e retomou o movimento direto por volta de 1º de março de 2025. Esse evento acontece próximo da oposição de Marte, que é quando a Terra fica entre o Sol e o planeta. Nesse momento, Marte está mais próximo da Terra e o movimento retrógrado atinge aproximadamente seu ponto médio. A Terra e Marte orbitam o Sol no mesmo sentido, porém apresentam velocidades angulares diferentes. Considere, em um modelo simplificado, os seguintes valores médios: Velocidade angular orbital da Terra: 0,986° por dia. Velocidade angular orbital de Marte: 0,524° por dia. Considere que Marte atingiu aproximadamente o ponto médio de seu movimento retrógrado em 16 de janeiro de 2025. a) Determine a velocidade angular da Terra em relação a Marte (velocidade angular relativa). b) Calcule o intervalo aproximado entre dois pontos médios consecutivos do movimento retrógrado de Marte. Em seguida, estime a data em que ocorrerá o próximo.

Vamos usar um modelo bem simplificado: Terra e Marte giram no mesmo sentido em torno do Sol e a “frequência” com que ocorre a oposição (e, portanto, o ponto médio do retrógrado) é determinada pela velocidade angular relativa entre eles.

a) Velocidade angular relativa Terra–Marte

Dados:

• Terra: $\omega_T = 0{,}986\,^{\circ}/\text{dia}$
• Marte: $\omega_M = 0{,}524\,^{\circ}/\text{dia}$

Como ambos orbitam no mesmo sentido, a velocidade angular relativa é a diferença: [ \omega_{\text{rel}} = \omega_T - \omega_M = 0{,}986 - 0{,}524 = 0{,}462,^{\circ}/\text{dia}. ]

b) Intervalo entre dois pontos médios consecutivos (período sinódico)

Do ponto médio de um retrógrado ao próximo, a Terra precisa “ganhar” de Marte uma volta completa em ângulo relativo, isto é, $360^{\circ}$.

Logo, o intervalo (período sinódico) é: [ \Delta t = \frac{360^{\circ}}{\omega_{\text{rel}}} = \frac{360}{0{,}462};\text{dias} \approx 779;\text{dias}. ] Isso corresponde a aproximadamente $779/365 \approx 2{,}13$ anos.

Como o ponto médio foi em 16 de janeiro de 2025, somando cerca de 779 dias:

• 16/01/2025 + 730 dias (2 anos) = 16/01/2027
• faltam $779-730=49$ dias → 16/01/2027 + 49 dias ≈ 04/03/2027.

Portanto, o próximo ponto médio do retrógrado (aprox.) ocorre por volta de 4 de março de 2027.

Alternativa correta: (sem alternativas).