De acordo com os conjuntos A = {1, 3, 4, 6}, B = {4, 5} e C = {1, 4, 6}, avalie os resultados das operações abaixo e classifique-as como verdadeira (V) ou falsa (F). I. A ∪ (B ∩ C) = {1, 3, 4, 6} II. A ∩ (B ∪ C) = {1, 4, 6} III. A − B = {1, 4} A assertivas I, II e III são, respectivamente:

Questão

De acordo com os conjuntos A = {1, 3, 4, 6}, B = {4, 5} e C = {1, 4, 6}, avalie os resultados das operações abaixo e classifique-as como verdadeira (V) ou falsa (F). I. A ∪ (B ∩ C) = {1, 3, 4, 6} II. A ∩ (B ∪ C) = {1, 4, 6} III. A − B = {1, 4} A assertivas I, II e III são, respectivamente:

Resposta

96%

I: V; II: V; III: F.

Explicação

Temos:

  • A={1,3,4,6}A=\{1,3,4,6\}
  • B={4,5}B=\{4,5\}
  • C={1,4,6}C=\{1,4,6\}

I. A(BC)A\cup(B\cap C)

  1. BCB\cap C são os elementos comuns a BB e CC.
  • B={4,5}B=\{4,5\} e C={1,4,6}C=\{1,4,6\}, comum: {4}\{4\}. Logo, BC={4}B\cap C=\{4\}.
  1. A{4}={1,3,4,6}A\cup\{4\}=\{1,3,4,6\}. Isso coincide com o que foi afirmado. → Verdadeira (V).

II. A(BC)A\cap(B\cup C)

  1. BCB\cup C reúne todos os elementos de BB e CC:
  • BC={1,4,5,6}B\cup C=\{1,4,5,6\}.
  1. Agora intersectando com AA (elementos comuns a AA e {1,4,5,6}\{1,4,5,6\}):
  • A{1,4,5,6}={1,4,6}A\cap\{1,4,5,6\}=\{1,4,6\}. Isso coincide com o que foi afirmado. → Verdadeira (V).

III. ABA-B (diferença): elementos de AA que não estão em BB.

  • A={1,3,4,6}A=\{1,3,4,6\} e B={4,5}B=\{4,5\}. Tirando o 44 (que está em BB), sobra {1,3,6}\{1,3,6\}. A assertiva diz {1,4}\{1,4\}, o que está incorreto. → Falsa (F).

Portanto, I, II e III são: V, V, F.

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).

Questões relacionadas

Ver últimas questões

Comece a estudar de forma inteligente hoje mesmo

Resolva questões de concursos e vestibulares com IA, gere simulados personalizados e domine os conteúdos que mais caem nas provas.

Cancele quando quiser.