Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. I - Para efetuarmos a soma ou a subtração de números complexos na forma algébrica, basta efetuarmos a operação desejada (soma ou subtração) das partes reais a₁ + a₂ e das partes imaginárias b₁ + b₂. II - Para realizarmos a multiplicação de dois números complexos na forma algébrica, Z₁ = a₁ + b₁i e Z₂ = a₂ + b₂i, procedemos de maneira análoga à multiplicação de dois binômios, com a diferença de que devemos substituir i² = 1. III - Dado um número complexo Z = a + bi, chamamos de conjugado o número complexo Z = a – bi. É correto apenas o que se afirma em:

Vamos analisar cada afirmação.

I. Se $Z_1=a_1+b_1i$ e $Z_2=a_2+b_2i$, então:

• Soma: $Z_1+Z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$
• Subtração: $Z_1-Z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$ Ou seja, somamos/subtraímos separadamente as partes reais e as partes imaginárias. Verdadeira.

II. Multiplicando como binômios: $(a_1+b_1i)(a_2+b_2i)=a_1a_2+a_1b_2i+a_2b_1i+b_1b_2i^2.$ Mas sabemos que $i^2=-1$, e não $i^2=1$. Portanto, a afirmação manda substituir por um valor errado. Falsa.

III. Dado $Z=a+bi$, o seu conjugado é $\overline{Z}=a-bi$ (troca-se o sinal da parte imaginária). A ideia está correta, ainda que o enunciado tenha repetido a letra $Z$ em vez de usar $\overline{Z}$. Verdadeira.

Logo, são corretas apenas I e III.

Alternativa correta: (a).