Em uma pesquisa sobre as preferências de carros, as pessoas foram entrevistadas em relação a três modelos: sedãs, SUVs e carros esportivos. Os resultados da pesquisa foram os seguintes: - 150 gostam de sedãs; - 90 gostam de SUVs; - 40 gostam de carros esportivos; - 70 gostam de sedãs e SUVs; - 20 gostam de carros esportivos e SUVs; - 30 gostam de sedãs e carros esportivos; - 15 gostam dos três tipos de carros; e - 25 não gostam de nenhum dos três tipos de carros. Quantas pessoas foram entrevistadas?

Sejam:

• $S$ = gostam de sedãs
• $U$ = gostam de SUVs
• $E$ = gostam de esportivos

Dados: $|S|=150$, $|U|=90$, $|E|=40$

$|S\cap U|=70$, $|U\cap E|=20$, $|S\cap E|=30$

$|S\cap U\cap E|=15$

E 25 não gostam de nenhum: $|\overline{S\cup U\cup E}|=25$.

Pelo princípio da inclusão-exclusão: [ |S\cup U\cup E|=|S|+|U|+|E|-|S\cap U|-|S\cap E|-|U\cap E|+|S\cap U\cap E| ] Substituindo: [ |S\cup U\cup E|=150+90+40-70-30-20+15 ] [ |S\cup U\cup E|=280-120+15=175 ] Logo, 175 pessoas gostam de pelo menos um dos três tipos.

Total de entrevistados = (gostam de pelo menos um) + (não gostam de nenhum): [ N=175+25=200. ]

Alternativa correta: (a).