2. Os números complexos surgiram devido à:

Os números complexos foram introduzidos para dar sentido a expressões como $\sqrt{-1}$, que não possui valor no conjunto dos números reais. Ao definir a unidade imaginária $i$ tal que $i^2=-1$, passa a ser possível representar raízes de números negativos, por exemplo:

$\sqrt{-9}=\sqrt{9\cdot(-1)}=3\sqrt{-1}=3i.$

Assim, o surgimento dos complexos está ligado principalmente à necessidade de representar (e operar com) raízes quadradas de números negativos.