Certo produto é vendido, à vista, em uma loja, por um preço P. Se o pagamento for parcelado, aplica-se a seguinte regra: se a compra for paga em 8 parcelas iguais, o valor de P não sofre nenhum acréscimo; mas se a compra for paga em 12 parcelas iguais, o valor de P, a ser parcelado, sofre um aumento de 5%, a título de encargos. Para esse mesmo produto, sabe-se que, se for feita a opção pelo pagamento em 12 parcelas, o valor de cada parcela será R$ 45,00 menor do que o valor de cada parcela da opção em 8 parcelas. Qual será o valor de cada parcela, se for escolhido o pagamento em 12 parcelas?

Vamos representar o preço à vista por $P$.

• Pagamento em 8 parcelas (sem acréscimo): cada parcela vale $\dfrac{P}{8}$.
• Pagamento em 12 parcelas (com acréscimo de 5%): o total vira $1{,}05P$ e cada parcela vale $\dfrac{1{,}05P}{12}$.

O enunciado diz que, no plano de 12 parcelas, cada parcela é R$ 45,00 menor que no plano de 8 parcelas: [ \frac{P}{8} - \frac{1{,}05P}{12} = 45 ] Calculando: [ \frac{P}{8} = \frac{3P}{24}, \quad \frac{1{,}05P}{12} = \frac{2{,}1P}{24} ] Logo: [ \frac{3P}{24} - \frac{2{,}1P}{24} = \frac{0{,}9P}{24} = 45 ] [ 0{,}9P = 45 \cdot 24 = 1080 \Rightarrow P = \frac{1080}{0{,}9} = 1200 ]

Então, no plano de 12 parcelas, cada parcela é: [ \frac{1{,}05P}{12} = \frac{1{,}05\cdot 1200}{12} = \frac{1260}{12} = 105 ]

Assim, cada parcela no pagamento em 12 vezes será R$ 105,00.

Alternativa correta: D.