Sabendo que o ponto P (−3, y, z) pertence à reta que passa pelos pontos A(1, −2, 4) e B(−1, −3, 1), determine o valor de y e z. Considere que os vetores AP⃗ e AB⃗ são paralelos.

Como $P(-3,y,z)$ pertence à reta que passa por $A(1,-2,4)$ e $B(-1,-3,1)$, então os vetores $\overrightarrow{AP}$ e $\overrightarrow{AB}$ são paralelos.

Calcule: $\overrightarrow{AB}=B-A=(-1-1,\,-3-(-2),\,1-4)=(-2,-1,-3)$ $\overrightarrow{AP}=P-A=(-3-1,\,y-(-2),\,z-4)=(-4,\,y+2,\,z-4)$

Se são paralelos, existe $k$ tal que: $(-4,\,y+2,\,z-4)=k(-2,-1,-3)$ Pela 1ª coordenada: $-4=k(-2)\Rightarrow k=2$.

Então:

• $y+2=2(-1)=-2\Rightarrow y=-4$
• $z-4=2(-3)=-6\Rightarrow z=-2$

Logo, $y=-4$ e $z=-2$.