A construção da fachada principal de um ginásio foi feita com base em um sólido geométrico formado pela união de três paralelepípedos e dois prismas de base triangular contendo algumas faces em comum, como ilustra a figura a seguir. Observe os vértices do sólido geométrico construído representados na imagem a seguir: Considere os pares: as retas NO e BC; os planos IJK e EFG; a reta MN e o plano HIJ. Com base na análise dos pares apresentados, as posições relativas deles são, respectivamente,

Vamos analisar cada par na figura.

1) Retas $\overline{NO}$ e $\overline{BC}$

• $N$ e $O$ estão na base do bloco da esquerda (aresta inferior tracejada indo “para o fundo” e/ou diagonal interna da base), enquanto $B$ e $C$ estão na base do bloco da direita (aresta inferior/linha de base do lado direito).
• Essas duas retas não são paralelas na representação do sólido: a direção de $\overline{NO}$ é diferente da direção de $\overline{BC}$. Além disso, elas pertencem ao mesmo “plano do chão” (plano da base do sólido).
• Em um mesmo plano, se duas retas não são paralelas, então se encontram (são concorrentes).

Conclusão (1): $\overline{NO}$ e $\overline{BC}$ são concorrentes.

2) Planos $IJK$ e $EFG$

• O plano $IJK$ está na parte superior esquerda (uma face inclinada do “telhado” à esquerda), determinado pelos pontos $I$, $J$ e $K$.
• O plano $EFG$ está na parte superior direita (face inclinada do “telhado” à direita), determinado por $E$, $F$ e $G$.
• Essas duas faces inclinadas pertencem a superfícies diferentes (uma do telhado esquerdo e outra do telhado direito) e não são o mesmo plano. Observando o encaixe do “telhado”, elas se encontram ao longo de uma linha (uma aresta/linha de interseção do conjunto de faces superiores), ou seja, se cruzam.

Conclusão (2): os planos $IJK$ e $EFG$ são secantes.

3) Reta $\overline{MN}$ e plano $HIJ$

• $\overline{MN}$ é uma aresta da base do sólido, no lado esquerdo inferior.
• O plano $HIJ$ é um plano superior (passa por $H$, $I$ e $J$), portanto está “no telhado”, acima da base.
• A reta $\overline{MN}$ não intercepta esse plano superior e segue uma direção compatível com linhas de nível da estrutura; assim, ela é paralela ao plano $HIJ$.

Conclusão (3): $\overline{MN}$ e o plano $HIJ$ são paralelos.

Juntando as três análises: concorrentes; secantes; paralelos.

Alternativa correta: (c).