QUESTÃO 11 Um laboratório de análises clínicas utiliza duas máquinas, A e B, para o processamento de exames. A máquina A é responsável por 60% do volume total de exames e apresenta um índice de inconformidade de 2%. A máquina B processa o restante dos exames, apresentando 5% de inconformidade. Diante de um exame que apresentou inconformidade, determine a probabilidade de este ter sido processado pela máquina A.

Sejam:

• $A$: exame processado pela máquina A, com $P(A)=0{,}6$;
• $B$: exame processado pela máquina B, com $P(B)=0{,}4$;
• $I$: exame com inconformidade.

Dados:

• $P(I\mid A)=0{,}02$
• $P(I\mid B)=0{,}05$

Primeiro, a probabilidade total de inconformidade: $P(I)=P(I\mid A)P(A)+P(I\mid B)P(B)=0{,}02\cdot 0{,}6+0{,}05\cdot 0{,}4=0{,}012+0{,}02=0{,}032.$

Pela fórmula de Bayes: $P(A\mid I)=\frac{P(I\mid A)P(A)}{P(I)}=\frac{0{,}02\cdot 0{,}6}{0{,}032}=\frac{0{,}012}{0{,}032}=0{,}375=37{,}5\%.$

Logo, a probabilidade de o exame inconforme ter sido processado pela máquina A é 37,5%. (Observação: isso corresponde à alternativa C, mas a opção A (18,5%) não é compatível com o cálculo.)