Em uma determinada companhia aérea, foi calculada que a probabilidade de haver turbulência em um determinado percurso a ser feito por uma aeronave é de 0,4. X é o número de voos com turbulência em um total de 7 desses voos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distribuição binomial, calcule qual é a probabilidade de que haja turbulência em pelo menos 3 dos voos.

Temos uma variável aleatória binomial: $X \sim \text{Bin}(n=7,\,p=0{,}4)$, onde $p$ é a probabilidade de turbulência em cada voo.

Queremos: [ P(X \ge 3)=1-P(X\le 2)=1\big(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\big). ]

Pela fórmula da binomial, [ P(X=k)=\binom{7}{k}(0{,}4)^k(0{,}6)^{7-k}. ]

Calculando termo a termo:

1. $P(X=0)=\binom{7}{0}(0{,}4)^0(0{,}6)^7=0{,}6^7=0{,}0279936.$

2. $P(X=1)=\binom{7}{1}(0{,}4)^1(0{,}6)^6=7\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^6.$ Como $0{,}6^6=0{,}046656$, então: [ P(X=1)=7\cdot 0{,}4\cdot 0{,}046656=0{,}1306368. ]

3. $P(X=2)=\binom{7}{2}(0{,}4)^2(0{,}6)^5=21\cdot 0{,}16\cdot 0{,}6^5.$ Como $0{,}6^5=0{,}07776$, então: [ P(X=2)=21\cdot 0{,}16\cdot 0{,}07776=0{,}2612736. ]

Somando: [ P(X\le 2)=0{,}0279936+0{,}1306368+0{,}2612736=0{,}419904. ]

Logo, [ P(X\ge 3)=1-0{,}419904=0{,}580096\approx 0{,}580. ]

Alternativa correta: (A).