Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?

Questão

Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?

Alternativas

a) (4,-2,-4).

98%

b) (1,5,6).

c) (4,6,8).

d) (0,8,0).

e) (1,2,3).

Explicação

Para calcular o produto vetorial u⃗×v⃗\vec u \times \vec v com u⃗=(5,4,3)\vec u=(5,4,3) e v⃗=(1,0,1)\vec v=(1,0,1), usamos o determinante:

u⃗×v⃗=∣ijk543101∣\vec u\times\vec v= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\ 5 & 4 & 3\\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}

Calculando por componentes:

  • Componente em i\mathbf{i}: 4⋅1−3⋅0=44\cdot 1 - 3\cdot 0 = 4
  • Componente em j\mathbf{j}: −(5⋅1−3⋅1)=−(5−3)=−2-(5\cdot 1 - 3\cdot 1)=-(5-3)=-2
  • Componente em k\mathbf{k}: 5⋅0−4⋅1=−45\cdot 0 - 4\cdot 1 = -4

Logo,

u⃗×v⃗=(4,−2,−4)\vec u\times\vec v=(4,-2,-4)

Isso corresponde à alternativa a.

geometria-analiticamatematicaproduto-vetorialvetores

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