Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: • o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada $n$, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
Questão
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada , qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
Alternativas
A) 103 + 4n
B) 103 + 3n
C) 100 + 4n
D) 100 + 3n
E) 99 + 4n
Explicação
Vamos analisar apenas o saldo de moedas do jogador na posição 1 em cada rodada.
Em toda rodada ocorre:
- O jogador da posição 1 transfere 1 moeda para o jogador da posição 2
⇒ variação para o jogador 1: . - O jogador da posição 4 transfere 4 moedas para o jogador da posição 1
⇒ variação para o jogador 1: .
Logo, o saldo líquido do jogador 1 por rodada é:
Como ele começa com 100 moedas, ao final de rodadas terá:
Alternativa correta: (D).