Quais das equações a seguir mostram variáveis x e y inversamente proporcionais?

Para que $x$ e $y$ sejam inversamente proporcionais, a relação deve ter a forma $y=\frac{k}{x}$ com constante $k\neq 0$ (equivalentemente, $xy=k$ constante).

Analisando as opções:

• a) $y=\frac{\sqrt{7}}{x}$: está exatamente na forma $\frac{k}{x}$ com $k=\sqrt{7}\neq 0$ ⇒ sim.
• b) $y=\sqrt{7}\,x$: é proporcionalidade direta ($y=kx$) ⇒ não.
• c) $y=\frac{0}{x}=0$: aqui $k=0$, então não caracteriza proporcionalidade inversa (não é da forma $xy=k$ com $k\neq 0$; além disso $y$ não varia com $x$) ⇒ não.
• d) $y=\frac{5}{7x}=\frac{5/7}{x}$: está na forma $\frac{k}{x}$ com $k=\frac{5}{7}\neq 0$ ⇒ sim.
• e) $y=\frac{3}{x}+3$: tem termo constante somado, não é $\frac{k}{x}$ puro ⇒ não.
• f) $y=\frac{-x}{x-2}$: não é $\frac{k}{x}$; depende de $x$ no numerador e no denominador ⇒ não.
• g) $y=\frac{2}{x}+4$: tem termo constante somado ⇒ não.

Alternativa correta: a e d.