Sabe-se que os pontos A(−5,−2) e B(3,2) pertencem a uma mesma reta r do plano cartesiano. Um terceiro ponto que necessariamente pertence à reta r é

Os pontos $A(-5,-2)$ e $B(3,2)$ determinam a reta $r$.

1. Coeficiente angular: [ m=\frac{2-(-2)}{3-(-5)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}. ]

2. Equação da reta (usando ponto $B$): [ y-2=\frac{1}{2}(x-3);\Rightarrow; y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}. ]

3. Testando as opções, um ponto $(x,y)$ pertence à reta se satisfaz $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$.

• Para $D\left(\frac{1}{2},0\right)$: [ \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\neq 0. ] Logo, D não pertence.

• Para $B\,(-4,-1)$: [ \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot(-4)+\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\neq -1. ]

• Para $A\,(1,1)$: [ \frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{2}=1= y. ] Então $(1,1)$ pertence à reta.

Alternativa correta: (A).